建议题主仔细核对一下合同约定，因为大多《房屋租赁合同》里约定的承租人的优先续租权，都有一个前提条件，即“在同等条件下享有有效续租权”。所以，如果新的承租人用优于你的承租条件来租赁该房，出租人确实有权另租给他。

如题所述，当初题主和房东签订了房屋租赁合同，合同约定“租赁期限届满后，在同等条件下承租人享有优先续租权”。但是，当租赁期限届满以后，出租人并没有让题主续租，而是另行出租给其他人。那么，题主是否有权以“优先续租权遭受损害”为由，要求出租人赔偿损失呢？

答案不能一概而论。因为合同上约定的承租人的优先续租权有一个前提条件：在同等条件下。所谓的同等条件，即如果所有想租该房的人出的租赁条件都一模一样，那么原来的承租人就能“脱颖而出”，要求出租人与自己续租。相反，如果其他想租赁该房的人，出的租赁条件比题主要高，那么题主就不能主张优先续租权了。道理很简单，既然合同已经到期，如果要求出租人以放弃利益的方式续租，也明显违反了公平原则。

因此，如果出租人确实侵犯了题主的优先续租权，在同等条件下没有续租给题主，那么题主才有权要求赔偿。