题主只说是大额存款，也没有说产品名称，所以我根据经验来分析共有三种情况：传统存款、大额存单、理财。我们先简单分析这三款产品：

传统存款

传统存款如果存在银行卡里，是可以没有存单的。银行卡中有定期子账户，客户只需要拿银行卡到银行就可以支取，与定期存单效果一样。

大额存单

人民银行下发的《大额存单暂行管理办法》对于大额存单的介质是有约定的，要采用电子化发行。但由于不少银行考虑到客户的诉求，人民银行对此管理没那么严，也纷纷开始发行纸质大额存单。所以市场上就出现了两种情况：有些银行谨遵人民银行的要求，不给存单；有些银行遵照客户的需求，给存单。

理财

是理财不是存款，自然不会有什么存单，如果是银行理财，拿到的是回执，如果是理财型保险，应该拿到的是保单。很多老年人对于存款的产品类型不太了解，很有可能被银行人员忽悠买了理财或保险。

这三种产品都有可能出现不给存单的情况。题主关键要看看手中的回执写的都有什么信息。这些信息会标注出题主购买的到底是什么。

其实不管是什么产品，这三种产品都是相对安全的。理财因为分风险等级，加之有可能是保险，所以可能存在一些不确定因素。但因为是在银行购买，所以风险都不会太高。

总结：

也建议题主拿着回执到银行问一问，关于安全与否，银行工作人员也会做以解答。

银行研究僧，你学习，我也跟着学习！