能否追究第三者重婚罪的刑事责任，取决于她主观上是否明知男方已有婚姻关系，自己她客观上是否和男方公开以夫妻名义共同生活。这个问题涉及到重婚罪的有关知识，我来简单介绍一下。

如题所述，一名男子在婚姻关系存续期间，公然大搞婚外情，和一名女子如胶似漆打得火热，甚至孩子都生出来了。那么，该男子是否构成重婚罪呢？婚外女子（即小三）是否构成重婚罪呢？答案不能一概而论。

显然，男子明知道自己已有家室，也明知道现代社会实行“一夫一妻”的婚姻制度，自己一旦和婚外女子形成新的婚姻关系（法律婚姻和事实婚姻），那么就构成重婚罪。也就是说，如果男子和婚外女子公然以夫妻名义共同生活，让周围的人都以为他们是一对夫妻，那么他和婚外女子就形成了事实婚姻，构成了刑法上的重婚罪。

对于婚外女子来说，重婚罪是故意犯罪，所以必须是她主观上明知道该男子已有家室，还和他在客观上保持不正当的男女关系，公然以夫妻名义共同生活。只有同时满足主客观两个层面的构成要件，才构成重婚罪。

如果婚外女子构成重婚罪，当然可以追究她的刑事责任。