首先明确一点，那孩子是偷偷翻墙进入你家院子，未经你的同意擅自偷摘桃子吃的，你对此完全不能予以防范。因此，在法律上你没有任何责任，可以不用支付医疗费用。当然，在情义上你可以进行一定表示。

如题所述，某村的甲在自家院子里栽了一棵桃树，今天夏天已经开花结果，在盛夏季节结出了丰硕果实，那饱满鲜红的桃子让人垂涎三尺。为了能够让桃子免受害虫侵害，甲将农药喷洒在桃子上。因为自家院子是完全封闭的，甲在通常情况下根本不能预见有人会偷偷摘取他的桃子，也就没有在桃树旁边立一块牌子，提醒大家“已喷农药，请勿偷吃”。

但是，甲的邻居家有一个小孩，觊觎这棵桃树的果实已经很久了。某天，他趁甲外出之机，偷偷翻过围墙擅自进入甲的院子，以迅雷不及掩耳之势窜到桃树下，然后以鼓上蚤时迁都望尘莫及的速度摘下几颗最大的桃子，然后抱着“战利品”闪回家里，洗都没洗就迫不及待地大快朵颐。没想到，桃子上残存的农药让小孩身中剧毒，直接躺进了ICU。

面对高昂的医疗费用，邻居要求甲承担赔偿责任，毕竟是甲未经邻居同意就往桃子上喷洒农药，也未对邻居小孩尽到必要的提示义务，才让他们小孩身中剧毒的。因此，甲负有不可推卸的责任。那么，甲是否应当承担赔偿责任呢？答案是否定的。

一方面，甲在自家桃树上喷洒农药是完全可行的，不需要经过任何人的同意。因此，甲并未做出加害行为。其次，桃树在甲自己家的院子里，处于一个封闭性较高的空间里，甲有理由相信其他人未经自己许可是难以靠近这棵桃树的。因此，甲没有进行安全提示也没有任何过错。

另一方面，邻居小孩擅自翻墙进入甲的院子偷摘桃子，这一行为本身就是盗窃行为。是邻居一家没有尽到对自己孩子的监护职责，才最终酿成惨剧的。因此，整件事情完全就是邻居的错，有关后果就应当由邻居自己全部承担。