一般而言，需要公司承担责任的，往往是因为职业行为或公司要求而给他人造成损害。照题目中所述，是因为私人纠纷，所以公司不应该分担责任。

首先这里责任划分的前提是员工的职权范围。单说给他人造成损伤，如果是公司要求员工去做的，那么员工是职业行为，公司应该承担给他人造成损失的赔偿责任。如果公司仅要求员工履行职务，与人发生争执是员工自己的处理方式，而置人损伤则是员工自身行为，那么员工就应该为自己的行为负责。

绝大多数情况下，公司是不可能有指令让员工损伤别人身体的。这多半都是员工自己处置不当造成的。这种损害结果就是员工的个人行为，与公司缺乏必要联系。所以公司是没有赔偿责任的。

另外，需要提醒大家的是，打架这事，打输住院，打赢拘留。从平时遇到的案例来看，打架成本还是相当高的。大家一定要谨慎啊。