通常情况下，涉嫌构成刑事犯罪只会面对两个结局，一是积极赔偿受害人以获得谅解，然后争取从轻处罚；而是听之任之，接受刑罚。

如题所述，甲与别人发生冲突，在争执的过程中打伤别人。警察介入后，可能认为甲打人的情节不是特别严重，受害人的伤情也不是很重，于是就将案件定性为治安案件，仅仅对甲处以行政处罚——行政拘留十五天。行政拘留十五天，已经是定格的行政处罚了，但被害人仍不解气，当甲被放出来后就对他提起了刑事自诉。于是，甲又身陷囹圄了。

从题目描述的情况来看，很有可能是这样的：警方和受害人关于受害人伤情是否达到刑事立案的标准发生分歧。警方认为，受害人没有达到轻伤以上，甲不构成刑事犯罪，便仅仅对他行政处罚。而受害人则认为，他已经达到轻伤以上，完全满足刑事立案的标准，于是在公安机关不予立案的基础上提起刑事自诉。

【中华人民共和国刑事诉讼法(2018修正)】第二百一十条　自诉案件包括：……（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

因此，如果受害人真的达到了轻伤以上，则甲就要妥善应对了，否则便很有可能去蹲大牢。相反，如果受害人远远达不到轻伤级别，则甲就不用过于担心了。