是否要赔网约车司机的停运损失，取决于该网约车是否合法。

如题所述，题主某天开车上路时，因一时大意而不慎追尾了网约车，造成网约车不幸损坏。随后，该网约车被送往修理厂进行修理，题主也报了保险公司，保险公司按照流程和合同约定，赔偿了网约车的修理费用。但是，网约车司机要求题主另行赔偿停运损失，因为这部分损失属于间接损失，不属于保险责任的赔偿范围。那么，题主是否应当赔偿网约车司机的停运损失呢？

根据有关法律规定，发生交通事故以后，如果受损车辆是依法从事道路运输的营运车辆，那么它在修理期间因不能从事道路运输所产生的停运损失，属于责任方应当承担的责任范围。

【最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】　　第十五条　因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：……（四）非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。

这里的关键在于“依法”二字，只有依法从事道路运输的营运车辆，才能要求赔偿停运损失。相反，如果是非法从事道路运输，则不能要求予以赔偿。因此，网约车司机是否有权要求赔偿停运损失，取决于该网约车是否合法，即是否有道路运输许可证和相应的从业资格证。