既然主动拨打了120，而医院也派了救护车前来急救，那么就应当按照约定支付抢救费。至于老人是否救活，则与是否支付抢救费无关。

如题所述，一名老人命不久矣，突然之间就断了气，其家属悲痛欲绝，但仍然不肯放弃希望，期盼着能把他救活过来。于是，他们抱着相信奇迹的态度，心急火燎地拨打了120急救电话。120急救中心接到电话以后，立即展开了救援行动，派遣急救人员乘救护车赶了过去。但是，等急救人员到了以后，老人早已油尽灯枯，任凭华佗再世也回天乏术。

那么，死者家属是否应当支付抢救费用呢？答案当然是肯定的。首先，死者家属拨打120急救电话，在本质上和医院签订了急救合同，根据合同，医院负有根据有关急救规程，及时有序地展开急救服务；而死者家属则应当支付急救费用。最关键的是，医院并不负有必须将死者救活的合同义务。众所周知，医院从来只有按照规程为病人提供医疗服务的义务，只要他们没有明显违反操作规程便没有违约，而不论医疗服务是否有效。

因此，虽然老人没有救活，但医院已经提供了急救服务，也为此消耗了资源，死者家属理应支付抢救费。