一般而言，被撞者第二天死亡，肇事者肯定还是要赔偿的，并且肇事者可能构成交通肇事罪。需要根据案件的具体情况来判断。

首先如果被撞者是因为被撞，一些内伤第二天才发作，肇事司机肯定要一赔到底的。所谓的私了，只是基于当时的判断进行的，私了不是买断。在发现新的损害情况后，肇事者肯定还是需要承担赔偿责任的，必须对给被撞者造成的全部损失承担赔偿责任。

这个逻辑在法律上也很好理解。法律允许追加诉讼请求。对新出现的损害，自然需要加害人承担责任。除非被撞者第二天是因为与交通事故无关的事件而死亡。否则肇事者都是要承担全部责任的。

其三如果被撞者第二天死亡，肇事司机可能涉嫌交通肇事罪。一般死亡一人，司机负同等以上责任就会构成交通肇事罪。这时候为了取得死者家属的谅解，肇事司机也必须进行巨额赔偿，否则就会被判处实刑。